Soal dan Pembahasan Materi Himpunan Matematika Smp Kelas VII

(Update dari Admin: Bagian yang di-highlight kuning adalah hasil koreksi dari kesalahan sebelumnya. Admin mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya atas koreksi dari pembaca)

SOAL PILIHAN GANDA (1-10) :

1. Diberikan P = {1,2,3,9,12,13}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah...

a. {9}

b. {3,9}

c. {3,9,12}

d. {3,6,9,12}

pembahasan :

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal di atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah {3,9,12}.

2. Diberikan {15,4,7,6,2}n{2,4,6,8} = {4,x,6}, maka x adalah... ( n dibaca irisan)

a. 2

b. 4

c. 7

d. 8

pembahasan :

Operasi himpunan Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya A sekaligus anggota B. Dengan kata lain, irisan himpunan A dan B adalah anggota yang terdapat di kedua himpunan tersebut. Pada soal di atas, kedua himpunan tersebut mengandung angka yang sama yaitu angka 2,4, dan angka 6. Oleh karena itu jawaban x dari (4,x,6) adalah 2.

3. Jika A = {0,1} maka n(A) =...

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

pembahasan :

n(A) adalah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Jadi banyaknya anggota suatu himpunan dari himpunan A adalah 2, yaitu 0 dan 1.

4. Jika K = {a,b,c} dan R = {1,2,3,4} maka n(R) - n(K) + 2 =...

a. a

b. 3

c. 5

d. 7

pembahasan :

Kardinalitas atau banyaknya anggota himpunan dari :

K = 3

R = 4

Jadi n(R) - n(K) + 2 menjadi 4 - 3 + 2 hasilnya adalah 3.

5. Manakan himpunan berikut yang sama dengan himpunan {1,2,3}?

a. {6}

b. {2,1,3}

c. {2,3,6}

d. {4,5,6}

pembahasan :

Pilihan jawaban :

a. Salah, karena merupakan HIMPUNAN SALING LEPAS dengan himpunan {1,2,3}.

b. Benar, karena anggota himpunan {2,1,3} sama dengan anggota himpunan {1,2,3}.

c. Salah, karena merupakan HIMPUNAN EKUIVALEN dengan himpunan {1,2,3}.

d. Salah, karena merupakan HIMPUNAN SALING LEPAS dengan himpunan {1,2,3}.

6. Banyaknya himpunan bagian dari {1,2} adalah...

a. 0

b. 1

c. 2

d. 4

pembahasan :

Himpunan bagian adalah anggota dari masing-masing himpunan. Jadi banyaknya himpunan bagian dari {1,2} adalah 4 pangkat 2 = 4, yaitu {}, {1} , {2} dan {1,2}.

7. Banyaknya himpunan bagian dari {a,b,c} adalah...

a. 3

b. 6

c. 8

d. 9

pembahasan :

2 pangkat 3 = 8, yaitu: { }, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} 

8. Huruf-huruf dari kata "MAKANAN" dapat membentuk suatu himpunan dengan banyak anggota...

a. 7

b. 6

c. 5

d. 4

pembahasan :

kata "MAKANAN" jika ditulis dalam bentuk himpunan akan menjadi {M,A,K,N}, jadi banyak anggotanya adalah 4.

9. Diberikan Q = {x|x >= 5, x anggota bilangan asli} dan P = {4,5,6,8}, maka P irisan Q = ...

a. {5}

b. {6,8}

c. {5,6,8}

d. {4,5,6,8}

pembahasan :

Irisan P dan Q akan menghasilkan anggota himpunan baru di yang anggotanya adalah anggota yang ada di himpunan Q dan P.

Anggota himpunan Q = 5,6,7,8,9,10...

Anggota himpunan P = 4,5,6,8

Anggota yang sama diantara kedua himpunan itu adalah 5,6,8.

10. Jika L = {p,q,r}, M = {q,r,s}, dan N = {r,s,t} maka L irisan M irisan N =...

a. {r}

b. {p}

c. {q,r}

d. {p,s}

pembahasan :

Irisan tiga buah himpunan sama saja cara mencarinya dengan dua himpunan. Kita lihat huruf-huruf yang ada pada setiap himpunan. Huruf yang ada di setiap himpunan adalah irisan himpunan tersebut.

Anggota himpunan L = p,q,r

Anggota himpunan M = q,r,s

Anggota himpunan N = r,s,t

Sekarang jelas kita lihat angka yang ada di ketiga himpunan tersebut adalah huruf r.

SOAL  ISIAN (11-15) :

11. Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Arman, 30 kambing menyukai rumput gajah, dan 28 ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki?

Pembahasan:

untuk mencarinya, kita gunakan rumus himpunan berikut:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (30 + 28) - (42 - 4)

n{AΛB} = 58 - 38

n{AΛB} = 20

Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah 20 ekor.

12. Siswa kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah 45. tiap-tiap siswa memilih dua jenis pelajaran yang mereka sukai. diketahui ada 27 siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan 26 siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris. Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang. Tentukanlah banyaknya siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta gambarlah diagram venn-nya.

Pembahasan:

Kita cari terlebih dahulu jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (27 + 26) – (45 – 5)

n{AΛB} = 13

Maka dapat disimpulkan bahwa:

Siswa yang menyukai matematika saja = 27 - 13 = 14 siswa

Siswa yang menyukai bahasa inggris saja = 26 - 13 = 13 siswa

Maka gambar diagram venn-nya adalah:

13. Di dalam sebuah ruangan terdapat 150 siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada 75 siswa memilih untuk masuk SMA dan 63 siswa memilih untuk masuk SMK sementara ada 32 siswa yang belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa yang hanya memilih untuk masuk SMA dan SMK saja?

Pembahasan:

Siswa yang memilih masuk SMA dan SMK adalah:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (75 + 63) – (150 – 32)

n{AΛB} = 138 – 118

n{AΛB} = 20 siswa

Siswa yang memilih masuk SMA saja = 75 – 20 = 55 orang

Siswa yang memilih masuk SMK saja = 63 – 20 = 43 orang

14. Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?

Pembahasan:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

9 = (18 + 25) - (40 - n{X})

9 = 43 - 40 + n{X}

9 =  3 + n{X}

9 - 3 = n{X} 

n{X} = 6

15. Dari sekelompok atlet diketahui bahwa 17 orang menyukai sepak bola, 13 menyukai renang, dan 12 orang menyukai keduanya. coba kalian gambarkan diagram venn dan tentukan pula jumlah keseluruhan dari atlet tersebut.

Pembahasan:

Jumlah keseluruhan dari atlet tersebut adalah:

Atlet ang menyukai sepakbola saja : 17-12 = 5 orang

Atlet yang menyukai renang saja = 13 – 12 = 1 orang

Diagram venn-nya adalah:

Jadi, jumlah keseluruhan atlet tersebut adalah 18 orang